在协议离婚的情况下，如果双方对孩子的抚养权无法达成一致，那么确实需要通过法院来判决孩子的抚养权归属。根据《婚姻法》规定，法院在判决抚养权时，会优先考虑孩子的健康成长和利益，考虑的因素包括但不限于双方的抚养能力、孩子的生活状况、孩子的意愿等。 在您描述的情况下，虽然女方没有工作，但孩子一直在女方家生活，这可能会被视为有利于孩子继续在熟悉环境中成长的一个因素。此外，全职妈妈的身份可能也会被考虑，因为这意味着女方有更多的时间和精力来照顾孩子。然而，法院还会考虑其他因素，包括男方的工作稳定性等。 如果双方协商一致，可以直接到民政局办理离婚手续，并签订离婚协议书，明确双方关于财产分割、债务处理以及孩子抚养权等问题的约定。离婚协议书需要双方自愿签订，且内容不违反法律规定。 关于孩子的姓氏问题，根据《户口登记条例》规定，孩子可以随父姓或母姓。如果双方协商一致，可以更改孩子的姓氏。更改姓氏需要携带的材料通常包括户口簿、身份证、离婚协议书等，具体要求可能因地区而异，建议咨询当地公安机关户籍管理部门。 请注意，以上建议仅供参考，具体情况还需根据实际和当地法律规定来确定。如果需要更详细的法律服务，建议咨询专业律师。