首先，根据您描述的情况，如果您的家人在家中被他人打伤，并且警方已经介入并进行了初步调查，那么应该优先考虑通过合法程序进行解决。 关于是否可以将案件提交给公安机关进行进一步处理，这取决于具体的法律规定和实际情况。一般来说，如果有人伤害了他人的身体或财产，或者造成了严重的后果，可能需要向当地的公安局报案并接受相应的法律程序。 至于能否要求公安机关对打人者进行拘留，这通常取决于违法行为的具体性质以及当地的相关法律法规。如果您认为打人者的行为严重侵犯了他人的合法权益，您可以联系律师了解相关法律条款，并寻求法律帮助。 最后，对于您提到的“不采取拘留”和“同意调解”的情况，这些表述并不完全符合法律的规定。如果您认为自己的权益受到了侵害，应当依法维护自己合法权益，可以通过合法途径寻求解决方案，如申请法律援助、提起诉讼等。同时，也建议您与相关人员沟通，详细了解具体情况进行判断。 总之，建议您及时收集证据，了解有关法律规定的详细信息，并寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。