首先，关于您的情况是否构成重婚的问题，需要根据具体情况来判断。如果您的妻子确实与他人同居并生下了孩子，那么她可能已经构成了重婚罪。然而，您提到的“我有打孩子的费用证据”，这并不直接表明您与对方存在非法或不道德的行为。 其次，关于能否提出婚姻补偿的问题，这取决于当地法律规定以及双方的具体情况。一般来说，在某些情况下，夫妻一方可以要求另一方赔偿因离婚导致的经济上的损失或者精神损害。但是，具体要求的标准和程序可能会有所不同，建议您咨询专业的法律人士以获取更详细的指导。 在处理此类案件时，请确保遵守当地的法律法规，并考虑寻求专业法律帮助以维护自己的权益。