非法运输木材属于刑事犯罪行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法运输、收购、贩卖珍贵树木或者国家重点保护的其他植物及其制品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；数量巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数量特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。 因此，非法运输木材的案件应当由公安机关立案侦查，并依据上述法律规定追究刑事责任。在司法实践中，对于非法运输木材的行为，可能会涉及多种罪名，具体应根据案件的具体情况和证据材料来确定。