在婚姻关系存续期间，如果丈夫拒绝承担子女的抚养责任，您可以通过民事诉讼的方式要求其支付抚养费用。这种情况下，胜诉的可能性取决于多个因素，包括但不限于。 证据充分性。您需要提供足够的证据证明丈夫没有履行抚养义务的事实。 法院对案件的理解和判决。法院可能会根据具体情况作出有利于原告或被告的判决。 双方协商情况。双方是否能够达成一致意见来解决这个问题。 需要注意的是，在提出诉讼之前，建议先尝试与对方进行沟通，看是否有调解的可能性。如果经过努力无法解决问题，再考虑通过法律途径解决问题。同时，建议咨询专业的法律顾问以获取更具体和个性化的法律建议。