《民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。 在你的情况中，被打伤后自费医疗费用之后，你可以要求对方赔偿这些医疗费用，并且可以要求对方赔偿因误工减少的收入（如果需要的话）。 至于是否能向打人方处理，这取决于你们之间的关系，比如是否有共同的朋友或者亲属等等。如果你觉得有必要，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决这个问题。但是请注意，这些建议并不适用于所有的情况，具体的问题还需要根据实际情况来判断。