《中华人民共和国刑法》第二百五十五条。“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。” 根据上述法律规定，如果在网上公开检举信的行为构成犯罪，即以暴力或其他方法公然侮辱或捏造事实诽谤他人的行为，则可能构成侮辱罪或诽谤罪。具体而言，若行为人使用网络平台发布虚假信息，意图使他人名誉受损，且该行为具有社会危害性，则有可能触犯刑法。 然而，在实践中，由于网络环境的复杂性和匿名性的存在，判断是否构成犯罪需要综合考虑多种因素，包括但不限于发布的言论内容、传播方式、对受害者的实际影响等。因此，建议在进行此类行为时谨慎行事，并注意遵守相关法律法规和道德规范。如果有任何疑问，可以寻求专业的法律意见帮助。