收养子女与亲生子女一样，拥有法定的权利和义务。在收养过程中，如果被收养人愿意与原家庭保持联系，并且双方能够达成协议的情况下，通常不会要求被收养人放弃对亲生父母的继承权。然而，在某些情况下，如存在抚养费未支付的情况，或者原家庭有证据证明该子女已经丧失了独立生活能力等情形下，法院可能会判决解除收养关系。 在这种情况下，被收养人可能需要承担一定的经济责任，例如继续履行之前约定的抚养费用。此外，由于收养关系的解除，被收养人的身份会改变，因此可能会影响到其就业、教育等个人权益。 总的来说，虽然收养子女与亲生子女享有相同的权利和义务，但在特殊情况下，解除收养关系后，被收养人可能需要承担相应的经济或社会责任。具体情况需根据具体案件进行分析。