在处理此类案件时，需要考虑多个因素。首先，需要确定打人的行为是否构成犯罪。如果打人的行为造成了严重的身体伤害，并且受害者因此遭受了心理和经济上的损失，那么可能涉嫌故意伤害罪。 其次，公安机关是否会采取行动取决于打人的行为的性质和严重程度。一般来说，轻微的肢体冲突不会直接导致犯罪嫌疑人的逮捕。但是，如果打人的行为涉及到威胁生命安全或公共秩序，或者造成了重大的人身伤害，可能会被视为犯罪行为。 至于被害人提起的诉讼，如果指控成立并得到法院的支持，可能会要求被告人承担刑事责任。在这种情况下，公安机关可能会介入调查以支持公诉。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况应根据当地法律规定及实际情况进行分析判断。在任何情况下，请务必遵守相关法律法规，并寻求专业法律意见。