是的，您可以通过公司名义起诉这位教练。根据我国《民法典》等相关法律法规，如果该教练与您的健身房存在雇佣关系或合同约定，则可以要求其承担违约责任并赔偿损失。您可以向法院提起诉讼，提供证据证明教练私下出售课程、收取费用且未履行合同义务等事实，并请求法院判决其退还已收取的费用。 在进行法律行动之前，建议您收集充分的证据支持您的主张，包括但不限于合同文件、收据、通话记录、短信记录、社交媒体活动截图等。此外，也可以考虑聘请专业的法律顾问协助处理案件，确保自己的权益得到最大程度的保护。