您好！根据我国法律规定，再婚夫妻之间存在亲属关系。您和继子之间的关系属于姻亲关系，即继子女对于其继父母及继父母的配偶（即您的丈夫）具有继承权。因此，在您去世后，继子仍有权利继承您的遗产。 然而，请注意，继子女的继承权受到一定条件限制。首先，必须满足法定条件，例如继子女年满十八周岁；其次，需要符合遗嘱继承或法定继承的有关规定。此外，如果继子女未满十八周岁，则其继承权须经其法定代理人同意，并且在法定代理人的监护下进行继承。 综上所述，继子有权继承您作为第一顺序继承人的一部分遗产，但具体继承份额受法律法规的严格规定和您的意愿影响。建议您详细咨询相关法律专业人士以获取更准确的指导。