在医疗纠纷中，患者如果认为医疗机构存在过错，可以提起诉讼。然而，在这种情况下，患者是否能够同时向医疗机构和医务人员提出索赔，则需要具体情况具体分析。 一般来说，医疗机构作为医疗服务提供者，在医疗过程中存在过失或未尽到合理诊疗义务时，应当承担相应的民事责任。因此，医疗机构在赔偿了患者的损失后，仍然有权向有过错的医务人员追偿其应承担的责任。这主要是基于医疗机构与医务人员之间的合同关系，以及医患双方之间存在的利益分配机制。 不过，需要注意的是，医疗机构在向医务人员追偿时，也需注意相关法律规定及程序要求。通常而言，医疗机构应在发现或知道医疗过失行为之日起一年内向有管辖权的人民法院提起诉讼，否则可能丧失胜诉的权利。 此外，对于一些特殊情况，如医疗机构对医务人员进行不当处理导致损害扩大的情形，医疗机构也可能有权向该医务人员追偿扩大部分造成的损失。 总之，医疗机构在赔偿了患者的损失后，若能证明其已经尽到了合理的诊疗义务，并且没有过错，仍有权利向有过错的医务人员追偿其应承担的部分责任。但具体的追偿方式和金额还需要根据案件的具体情况来确定。