根据您提供的信息，该房产的产权证书上明确标明了双方各占一半的权利，并没有涉及到任何一方父母的份额。因此，按照法律规定，该房产应当属于夫妻共同财产，不分割。 关于孩子抚养权的问题，需要考虑孩子的年龄、健康状况、生活环境等因素，最终由法院判决。如果双方同意将孩子一人抚养，则不需要分割房产；否则，可以协商或通过诉讼程序来确定谁拥有孩子的监护权和居住权。 总之，该房产作为夫妻共同财产，应该按照法定比例进行分割。至于孩子抚养权的分配，建议咨询专业的法律顾问以获得更准确的指导。