在处理工伤案件时，与公司的私下协商通常不会涉及到正式的合同。在这种情况下，双方可能会达成口头协议或书面协议的形式来解决争议。 关于签订合同的问题，这取决于您所在的国家或地区的法律规定以及您与公司的具体协议条款。如果您打算签署任何文件以明确双方的权利和义务，建议您详细阅读相关条款，并确保其合法性及必要性。 如果需要寻求专业的法律意见，请考虑聘请一位经验丰富的律师进行咨询，以便了解您的具体情况并提供最合适的解决方案。