您所描述的情况属于工伤事故。根据我国《工伤保险条例》的规定，如果您的右手中指被机器切割导致手指末端脱落，那么您可以按照以下步骤申请赔偿。 首先，您需要向所在地区的劳动和社会保障局提出工伤认定申请，并提供相关证明材料，如工作证、劳动合同等。 其次，劳动和社会保障局会对您的申请进行审核，如果确认为工伤，则会下达《工伤认定决定书》，并指定医疗鉴定机构对您的受伤情况进行鉴定。 然后，您需要带上相关的医疗诊断证明和鉴定结果，以及与治疗有关的费用单据，到指定的医疗机构进行治疗。治疗结束后，您可以向医院提交相关票据，由医院出具结算发票。 最后，您需要将所有的治疗资料和赔偿请求书一并提交给劳动和社会保障局，等待审批通过后领取相应的赔偿金。 请注意，上述流程可能会因地区政策不同而有所差异，请务必按照当地规定办理。同时，建议在处理此类案件时寻求专业的法律援助，以确保权益得到充分保护。