在某些情况下，如果一方拒绝支付抚养费用，另一方可能有权利要求对方承担孩子的抚养责任。这种情况下，抚养权的请求并不直接导致拒绝支付抚养费用，而是基于双方对孩子的共同照顾和教育的责任。 通常，在没有其他法律规定的情况下，父母对子女的抚养义务是不可推卸的。因此，如果孩子是由一个或多个父母共同抚养的，无论抚养费用是否按时支付，抚养人仍然需要负责孩子的抚养与教育。在这种情况下，即使对方未能按期支付抚养费用，仍需履行相应的抚养责任。 然而，具体如何处理这一情况，应根据当地法律法规以及双方的具体协议来决定。如果您涉及具体的法律问题，请寻求专业的法律帮助以获得准确的指导。