您好！在您所描述的情况下，如果没有办理婚姻登记手续而生育的孩子，确实可能被视为非婚生子女。然而，关于孩子的抚养权和赡养费的问题，应当根据具体情况来确定。一般情况下，法院会考虑父母双方的经济能力、教育背景、与孩子的共同生活情况等因素来决定是否给予一方更多的照顾。 至于男方不负责任，这涉及到家庭伦理和社会道德的问题，但并不是一种犯罪行为。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时联系我，我会尽力为您提供帮助。