首先，根据您提供的信息，您购买了小米手机，并且在购买时选择了碎屏险。当您的手机不慎摔碎并需要更换屏幕时，您可以向小米公司提出赔偿请求。 然而，您提到在更换新屏幕后发现有些小问题，这可能意味着存在质量问题或缺陷。在这种情况下，您有权要求小米公司按照其服务条款和政策进行处理，包括但不限于提供折现补偿或其他形式的赔偿。 至于“假一赔三”或类似的要求，通常情况下并不适用于消费者与商家之间的纠纷。这些类型的案件通常涉及产品质量瑕疵或者商家欺诈行为，而并非简单的售后服务问题。 为了维护自己的权益，建议您保留好所有相关证据（如购买凭证、保修记录、维修记录等），并与小米公司的客服团队直接沟通，表达您的诉求和期望。如果无法解决，可以考虑通过第三方调解机构或仲裁程序来解决问题。同时，了解并遵守相关的消费者保护法也是维护自身权益的重要步骤。