根据《中华人民共和国劳动民法典》第十四条的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。您在2007年至2010年间为该单位提供了劳动服务，因此双方存在事实上的劳动关系。 关于是否可以签订无固定期限劳动合同的问题，您的情况符合法律规定。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定。“劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限的劳动合同，应当订立无固定期限的劳动合同。” 然而，需要注意的是，虽然您已经提供了十年的劳动服务，但是由于您是在兼职状态下提供劳动，并且没有签订正式的劳动合同，所以无法直接认定为“同一用人单位”并满足签订无固定期限劳动合同的条件。因此，在这种情况下，您可以向公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，并要求公司提供相应的证据证明您已经提供了十年的劳动服务。如果您能够提供足够的证据证明自己已经在该公司工作了十年以上，那么您就有资格与公司签订无固定期限劳动合同。 综上所述，建议您与公司进行沟通，明确自己的权利和义务，并确保自己提供的证据充分支持自己的主张。希望我的解答对您有所帮助。