在经济纠纷中，如果双方已经达成调解协议或通过诉讼程序获得了一审判决，并且对方也履行了判决书中的义务，那么通常情况下，相关款项可以由法院执行。法院有权根据生效的判决书和相关的法律法规要求被执行人履行给付义务。 但是，具体的处理方式可能因地区而异，有的地方可能会有强制执行的规定，需要提供一定的证据证明债权的存在以及被执行人的财产状况等条件。因此，在具体操作时，建议您与当地的人民法院联系，了解最新的法律规定及程序细节。 另外，如果您认为自己的权益受到侵害或者想要寻求法律援助，也可以考虑聘请专业的律师帮助您解决问题。