您好，根据您的描述，您在工作期间受伤并导致医疗费支出，且公司未与您签订劳动合同。建议您先向当地劳动保障部门申请工伤认定，并收集相关证据材料，如医院诊断证明、治疗记录等。同时，您可以考虑寻求法律援助或委托律师协助处理此事，以维护自己的合法权益。