您的描述中提到您与购房人在买卖房屋时签订了一份协议，其中约定了在一定时间内（如12月31日）购房人需支付全部房款。然而，在第一次支付了部分房款之后，购房人未按照协议履行剩余的付款义务，并且将房产私自出售给他人。 在这种情况下，根据一般法律原则和合同法的规定，购房人的行为可能构成违约。如果购房人未能按期支付房款并擅自将房产出售，这可能违反了双方签订的协议条款，导致您无法正常使用或拥有该房产。 建议您及时收集相关证据，包括但不限于购房协议、付款凭证等文件，以便在必要时采取法律行动维护自己的权益。如果您需要进一步的专业意见或帮助，请考虑咨询一位专业的法律顾问以获取更具体的建议。