在某些情况下，如果一方首先提出离婚，并且在离婚协议中明确表示愿意承担孩子的抚养费用，那么另一方可能需要履行这个承诺。然而，具体情况取决于双方的具体约定和法律规定。 一般来说，在中国，父母对子女的抚养义务是不可放弃的，除非双方能够达成一致并且签订书面协议解除这一义务。因此，如果夫妻双方同意解除抚养权的义务，但没有签署任何书面协议，这可能会被视为单方面解除抚养义务，可能导致法院认定对方有权要求其继续支付抚养费用。 此外，对于是否需要承担孩子的一部分抚养费，还应考虑孩子的实际需求和家庭经济状况等因素。例如，如果一方的收入较高，而另一方的收入较低或根本没有收入，那么一方可能更有能力承担孩子的抚养费用。 总之，关于是否有义务承担孩子部分抚养费的问题，最好咨询专业的法律顾问以获得最准确的建议。