根据我国《民法典》及相关法律规定，如果夫妻双方因感情不和而决定离婚，并且其中一方有精神疾病或重大健康问题，导致无法继续维持婚姻关系，法院可能会支持离婚请求。在这种情况下，离婚诉讼通常会在起诉之日起6个月内完成。 至于是否需要提供分居居住的证据，这取决于具体情况。如果双方已经达成协议并同意分居，那么不需要额外的证据来证明这一点。然而，在某些情况下，例如一方提出要求分居以保护自己的安全或者避免进一步伤害，法院可能需要收集相关证据来支持这一主张。 请注意，以上信息仅供参考，具体法律适用应基于当地法律法规及实际情况进行分析。在处理任何涉及法律事务时，请务必寻求专业的法律顾问帮助。