关于您所描述的情况，我需要明确的是，没有结婚证并不能证明双方不存在法律上的关系，因为我国法律规定，即使没有结婚证书，也可以视为夫妻关系。因此，如果您和对方在法律上被视为合法配偶，那么你们的孩子有权继承您的父母的遗产，并且根据中国的相关法律规定，如果一方已经去世，则另一方可以作为其法定继承人之一来继承该人的遗产。 然而，在这种情况下，具体如何处理孩子的抚养权和财产分配等问题，通常需要通过法院进行调解或者诉讼解决。您可以考虑聘请一位专业的法律顾问帮助您了解具体的法律程序和可能的解决方案。同时，也建议您尽快与对方沟通，寻找一个有利于家庭和谐发展的解决方案。