根据您提供的信息，关于公安机构在执行公务过程中是否应该对赌博活动进行监管和打击的问题，我国的法律法规并没有明确的规定。因此，在具体判断时，需要综合考虑多个因素，如执法机关的行为是否符合法律规定、是否存在违法行为等。 一般来说，如果公安机构在执行公务过程中发现有人参与赌博，并且采取了必要的措施（如罚款、拘留等），但最终没有将参与者逮捕或关押，则可能存在一定的争议。这可能涉及到执法程序是否合法以及是否符合公正的原则。 然而，需要注意的是，即使在某些情况下，公安机构可能未能将参与者全部逮捕或关押，也可能涉嫌违反相关法律法规。例如，如果公安机构采取强制手段限制了个人自由并导致其无法正常生活或工作的行为，可能会构成非法拘禁罪或者其他刑事犯罪。 因此，在处理此类事件时，应当确保遵循相应的法律规定和程序，以避免任何潜在的法律风险。如果您有更详细的情况或者需要进一步的帮助，请提供更多的背景信息，以便我能够更好地为您解答。