根据您提供的信息，如果在交通事故中受伤并发现有骨折的情况，您可以考虑向对方提出赔偿请求。但是，在私了的情况下，由于没有正式的法律程序和证据支持，可能无法获得完整的赔偿。因此，建议您尽快寻求专业的法律帮助，以便更好地保护自己的权益。同时，如果您认为对方存在欺诈行为或其他违法行为，也可以考虑通过司法途径进行起诉。请记住，及时采取行动是维护自己合法权益的关键。