您的描述似乎涉及到了非法排放危险物质的行为。根据我国相关法律规定，故意投毒等危害公共安全的行为是违法行为。 如果您认为对方的行为导致了您家和邻居的鸭子死亡，并造成了经济损失，您可以向当地公安机关报案，由公安机关进行调查处理。如果确实存在违反法律法规的情况，警方会依法对相关人员进行处罚。 至于是否可以要求赔偿，这需要具体分析案件情况。通常情况下，如果确有证据证明对方的行为给您造成了损失，包括但不限于经济上的损失或精神上的伤害，您可以考虑提起民事诉讼，请求对方承担相应的赔偿责任。 请记住，在采取任何行动之前，请务必确保有足够的证据支持你的主张，并遵守当地的法律程序。如果您需要更详细的法律建议，请咨询专业的法律顾问。