根据您提供的情况，您的亲戚因一级轻伤犯罪被关押在东城看守所。作为律师，会见您的亲戚是了解案件详细情况的重要步骤。在会见过程中，律师将详细询问案件发生的经过、证据收集情况以及您亲戚的陈述，以便为后续的辩护工作打下基础。 在会见之后，律师将根据所了解的情况，制定相应的辩护策略。这可能包括但不限于：评估证据的合法性、充分性，分析案件的法律适用，以及寻找可能的辩护点。律师将与您亲戚保持密切沟通，确保其合法权益得到充分保护。 关于后期辩护代理的律师费用，这通常会根据案件的复杂程度、律师的工作量以及市场行情来确定。您可以与律师协商，根据实际情况来把控律师费用，确保费用合理且符合您的预期。 建议您尽快联系专业律师，以便尽早安排会见和后续的辩护工作。如果您需要推荐律师或有其他法律问题，欢迎随时咨询。