根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，人民法院对可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，可以根据对方当事人的申请，或者依职权作出财产保全的裁定。财产保全包括冻结存款和扣押、查封、拍卖、变卖被执行人的财产等措施。 如果法院认为有必要采取财产保全措施，可能会发布相应的财产保全令或裁定书，告知申请人可以向法院申请解除保全措施。在此过程中，受伤者的家属是否可以在法院门前进行抗议或示威行为，并不是由他们决定的，而是取决于法院的裁决和执行情况。 因此，在这种情况下，受伤者的家属应该遵守法律规定，依法维护自己的权益，而不是通过非法手段来影响司法程序的正常进行。同时，对于任何违法活动，应当及时举报并配合相关部门进行处理。