在某些情况下，连带责任担保的保证人可能有权以债务人已经履行其债务为由拒绝履行自己的义务。这种权利被称为“先履行抗辩权”。然而，具体的法律规则会因国家和地区而异，并且可能会受到许多因素的影响，包括但不限于担保合同的具体条款和当地的法律规定。 在实践中，如果担保合同中明确约定或法院判决赋予了保证人先履行抗辩权，则该权利将有效保护担保人的利益。但是，在没有这样的明确规定的情况下，保证人通常需要根据具体案件的情况来判断是否行使这一权利。 需要注意的是，无论何种情况，保证人都有义务及时通知债权人其享有先履行抗辩权，以便债权人采取相应的措施保护自己的权益。此外，即使存在先履行抗辩权，保证人也不能以此作为拒绝履行债务的理由，除非事先得到债权人的同意或者按照法律规定进行适当的通知。 总之，关于连带责任担保保证人在先履行抗辩权方面的权利和义务，应根据相关法律法规及具体的担保合同条款进行分析和判断。在任何情况下，确保所有当事人的知情和理解是至关重要的。