这是一起涉及工作场所意外伤害和法律责任的问题。首先，根据我国相关法律法规，员工在执行工作任务时发生事故，其损害赔偿责任由雇主承担。 在这种情况下，你的亲戚作为你公司的员工，在执行工作任务过程中发生了交通事故，并导致其死亡。按照法律规定，这种情形下，雇主（即该项目部）应当对员工的人身伤亡承担责任。因此，尽管项目部可能否认是因为公差出行，但只要能够证明事故发生是在执行工作任务的过程中，那么项目部仍然需要承担责任。 至于如何解决这个问题，你可以考虑以下几个方面。 提供充分的证据。为了证明事故发生是在执行工作任务的过程中，你需要提供足够的证据来支持你的主张。这些证据可以包括但不限于工作安排、任务描述、现场监控录像等。 寻求第三方调解。如果双方协商不成，你可以寻求第三方机构进行调解。例如，劳动争议调解委员会或人民法院都可以成为调解的第三方。 申请工伤保险理赔。如果你的亲戚已经依法参加了工伤保险，那么可以通过申请工伤保险理赔来获得相应的经济补偿。 向法院提起诉讼。如果以上方法都无法解决问题，你也可以选择向法院提起诉讼，要求项目部承担相应的法律责任。 需要注意的是，具体的解决方案会受到许多因素的影响，如事故的具体情况、项目的性质以及当地的相关法规等。因此，在采取任何行动之前，最好咨询专业的法律顾问以获取更准确的建议。