首先，需要明确的是，抢购行为本身是合法的，只要不违反法律法规和道德规范。然而，在某些情况下，如非法集资或诈骗等行为，可能会被认定为违法行为。 关于您提到的游戏机销售活动是否构成违法行为的问题，需要具体情况具体分析。如果该游戏机是在正规渠道销售，并且消费者在购买时按照规定进行了支付，那么该销售活动可能不会构成违法行为。但如果该游戏机存在质量问题或者其他欺诈行为，或者销售过程中存在其他违法违规行为，则可能存在一定的风险。 至于派出所如何处理的情况，这涉及到具体的法律规定和警方程序。如果您有相关的案件或纠纷，建议咨询专业的法律人士以获取准确的信息和帮助。