您好，根据您提供的情况，如果您的同事在天猫上购买手机时，您作为担保人或共同还款人承担了还款责任，并且他未按约定履行还款义务，导致您需要为他支付剩余的款项，那么您是有权向他追讨债务的。 首先，您需要收集和整理相关的证据，比如天猫购物记录、分期付款协议、您已经支付的款项记录以及您和同事之间的沟通记录等。这些证据将有助于证明您同事的还款义务以及您已经履行的部分还款。 其次，您可以尝试通过法律途径解决这个问题。如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方履行还款义务。在起诉前，您可能需要先尝试通过调解或仲裁等方式解决问题，如果这些方式无法解决，再考虑起诉。 请注意，起诉是一个正式的法律程序，需要一定的时间和精力，并且可能涉及一定的法律费用。在决定是否起诉之前，您可能需要权衡一下诉讼的成本和可能获得的回报。如果债务金额不大，或者您认为通过法律途径解决问题的成本过高，您也可以考虑其他非诉讼的解决方式。 总之，您在有充分证据的情况下，是有权起诉要求对方履行还款义务的。建议您在采取行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。