根据我国《治安管理处罚法》的规定，寻衅滋事是指行为人无故随意殴打他人或者任意损毁公私财物，情节恶劣的行为。因此，如果第一次打架是在公安机关管辖范围内发生的，并且经过了警方介入和调解后，受伤的一方可以向公安机关报案并要求追究动手一方的责任。 然而，如果第二次打架发生在另一地（即不属于第一次处理的派出所管辖范围），那么这可能需要通过其他途径解决，比如通过法院诉讼程序来寻求赔偿或惩罚。因为第二次打架的行为是否构成寻衅滋事，还需要依据具体的情况进行判断，包括参与打架的人数、性质、造成的后果等。 请注意，以上信息仅供参考，具体情况应当以相关法律法规及司法实践为准。如果您遇到此类情况，建议及时咨询专业的法律顾问。