母亲于去年过世，临走前立下了遗嘱，所有房产待父母过世后全部归我，父母只有我一个孩子，目前房子两套，一套是母亲的名字，一套是父亲的名字，但该遗嘱当时未做公正。父亲今年找了一个老伴，承诺不去登记，我想将他的那套房子过户，他说没必要，不肯去。我想咨询一下律师，就目前的情况，如何做才能保证房子最终安全的归我。谢谢！