在处理此类案件时，需要综合考虑多个因素来判断孩子的抚养权归属。根据您提供的信息，双方都希望抚养孩子，但一方存在出轨行为和不诚实的行为记录。这种情况下，法院通常会优先考虑有利于孩子成长的因素。 首先，考虑到孩子已经跟随母亲生活多年，且母亲有稳定的职业和共同住房，这可能对孩子的成长更有利。此外，母亲作为主要照顾者，对孩子的情感依恋和支持可能会更强。 其次，父亲的存在也值得考虑。如果他能够提供稳定的经济支持（虽然收入较低），以及适当的监护责任，例如定期探视或支付抚养费等，这些也是决定性因素之一。 最后，家庭环境对于孩子的影响不容忽视。山区的生活条件较为艰苦，而城市化和教育机会则为孩子提供了更好的未来可能性。因此，父母之间的沟通和协商也是非常重要的环节。 综上所述，判决孩子的抚养权时，应全面考虑上述因素，并基于公平公正的原则做出决定。最终结果将取决于具体案例的具体情况和法庭的裁决。建议咨询专业的法律人士以获取更准确的信息和帮助。