这个问题涉及到了家庭法和离婚案件的处理。根据中国婚姻法的规定，如果夫妻双方未办理结婚登记手续而以夫妻名义同居生活，且共同生活期间所生子女不满两周岁的，应当视为事实婚姻。因此，在这种情况下，如果没有办理结婚登记手续，孩子的抚养权归属一般会按照《民法典》中关于无配偶者收养子女的相关规定进行。 在本案中，由于您提到您的妻子已经20岁，并且有了一名不满两周岁的孩子，这意味着他们之间存在合法的事实婚姻关系。在这种情况下，如果您的妻子提出要带走孩子并要求离婚，那么她可能会面临一定的困难。因为在中国大陆地区，除非能够证明自己是合法的婚姻当事人或者具有相应的身份证明文件，否则无法要求法院判决解除婚姻关系以及带走孩子。 然而，具体情况需要根据当地的法律法规来判断。建议您尽快联系当地的家庭法官或婚姻顾问，以便获得专业的法律意见和帮助。同时，考虑到孩子的最佳利益，可能还需要考虑与对方协商解决问题的方式，比如寻找一个对孩子最有利的解决方案。