根据最高人民法院《关于办理非法采矿、破坏性采矿刑事案件适用法律若干问题的解释》（法释[2006]25号）的规定，非法采矿罪是指违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开发国家规定实行保护性开采的特定矿种，情节严重的行为。该解释第二条第三款规定。“以牟利为目的，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，构成犯罪的，依照刑法第三百四十三条第一款的规定定罪处罚。”因此，如果林某在未取得采矿许可证的情况下进行非法采矿活动，并且在其行为被行政机关查处后再次进行非法采矿活动，则应当按照非法采矿罪的规定进行处理。 对于林某在两年内三次被同一设区市的行政机关处罚的情况，应视为多次违法行为，根据上述解释，可以认定为连续犯或吸收犯，即林某在两次以上违法行为之间存在刑法上的联系，且每次违法行为都是前一次违法行为的结果。在这种情况下，第二次违法行为应当作为第一次违法行为的一部分予以追究，而第三次违法行为则应当单独追究刑事责任。 综上所述，为了确保公正审判和正确适用法律，建议相关机关严格遵守法律规定，依法对林某进行处理。同时，也提醒其他潜在的违法行为者注意，任何未经许可的采矿活动都可能面临刑事指控，务必避免触碰法律红线。