一对夫妻（无结婚证，但有两个孩子）按揭了一套房子，现正在还房贷期间，户主突发疾病去世了（户主的户籍还在农村继父的户口本上），现在妻子让户主继父去针对这套房子作遗产继承公正，公证的内容是是这套房产由她儿子（未满十八岁）继承，她说如果不去公证就还不了房贷。现在有如下问题：1，不去公证就还不了房贷是真的吗？2，公证地点一定要在这套房产所在地的区公证处去公证吗？3，这套房产的第一继承人是谁？