根据中国法律，如果没有遗嘱，遗产按照法定继承的顺序和份额进行分配。在这种情况下，父亲去世后，其遗产首先由第一顺序继承人继承，即配偶、子女和父母。由于母亲健在，且没有其他第一顺序继承人提及，因此，遗产将由母亲和子女共同继承。 具体到房产，如果房产是父亲独有的，那么在父亲去世后，母亲作为配偶有权继承一半的房产份额，剩余的一半则由母亲和子女平均分配。也就是说，母亲将首先获得房产的一半，然后她和两个子女将平分剩余的一半，即母亲最终将拥有房产的2/3（1/2 + 1/6），而每个子女将各自获得房产的1/6。 这种分配方式遵循了《中华人民共和国继承法》的相关规定，确保了遗产在法定继承人之间公平合理的分配。如果家庭成员之间有其他约定或者协议，且不违反法律规定，也可以按照约定或协议进行分配。