根据您提供的信息，如果双方之间存在合法有效的网站建设合同关系，并且合同中明确约定了网站的使用期限和后续服务条款，那么即使合同已到期，如果该合同中关于继续提供网站维护服务或支持的约定仍然有效，则甲方有权要求乙方继续履行相关义务。在某些情况下，由于合同中的服务条款或约定涉及特定的服务或设施，而这些服务或设施已经超过了合同规定的使用期限，但乙方仍需按照原协议继续提供服务。 然而，需要注意的是，如果合同中未明确规定续签事宜或者双方未能就续签达成一致，那么可能需要重新谈判并达成新的协议以确定未来的权利与义务。在此过程中，应确保遵循相关的法律法规，尊重对方的意愿，并尽可能地保护自己的合法权益。