根据我国相关法律规定，如果丈夫存在敲诈勒索的行为，且妻子作为受害人向法院提起诉讼的，应当由公安机关进行调查取证。在案件审理过程中，如果有确凿证据证明丈夫实施了敲诈勒索行为，并构成犯罪，则可以追究其刑事责任。 在刑事审判阶段，对于敲诈勒索罪，人民法院会依法对被告人的行为进行审查和判决。如果能够认定被告人具有敲诈勒索他人财物的行为，并且数额较大或者情节严重，则可能会被判处有期徒刑或拘役，并处以罚金。此外，如果该行为导致被害人死亡或者其他严重后果，还可能被判处死刑。 因此，在处理此类案件时，需要确保收集足够的证据，以便于法庭审理和判决。同时，也需要保护好受害者的合法权益，避免不必要的司法程序和处罚。