在法律上，并没有明确的法律规定“父亲已私生子可以断绝关系”。不过，在实践中，如果双方当事人能够达成一致意见并签订书面协议，可以考虑通过协商解决私生子女的抚养和教育等问题。此外，根据《中华人民共和国民法典》的规定，父母或者其他监护人依法对未成年人负有抚养、教育和保护的义务。因此，在处理私生子女的问题时，应遵循法律规定的责任和义务，确保其健康成长。如果您需要进一步的帮助或咨询，请提供更多的背景信息，以便我更好地为您提供帮助。