私下签的抵押合同，没在车管所登记的，抵押权无效，车辆可以买卖，但最好要求过户，可以在合同中约定一个时间（比如他债务到期的时间），到时办理过户手续，但不能总不过户，不过户你的车险不好办，将来有什么事很麻烦；没交强险上路就会被查被处罚，而且车检也会麻烦。《担保法》第四十条：“订立抵押合同时，抵押权人和抵押人在合同中不得约定在债务履行期届满抵押权人未受清偿时，抵押物的所有权转为权利人所有。