根据我国《民法典》规定，建筑物、构筑物或者其他设施倒塌造成他人损害的，由建设单位与施工单位承担连带责任。因此，在本案例中，如果社区活动室是因施工等原因而建起来的，则应当承担责任。 但是，如果该社区活动室属于公共建筑，如公园、学校等，则应按照国家有关法律规定进行管理，确保其安全，并对因管理不善造成的损害承担相应责任。 综上所述，具体责任需要根据实际情况确定，建议您咨询专业的法律人士以获得更准确的答案。