根据《中华人民共和国民法典》第三十四条。“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。”因此，在此情况下，如果农民工是在从事工作时受到伤害，并且该伤害是由其雇主或者其雇佣人所造成的，则雇主或其雇佣人应当对受害人的损失承担责任。 然而，需要特别注意的是，虽然在法律上雇主可能负有赔偿责任，但在实践中具体的责任划分和赔偿金额可能会因多种因素而有所不同。例如，是否能够提供医疗救治，治疗效果如何，以及受害者是否存在其他原因导致病情恶化等都是影响赔偿的重要因素。 此外，需要注意的是，即使雇主承担了赔偿责任，也不能排除劳动者自身存在过错的可能性，比如劳动者是否有过失行为导致事故的发生等。 综上所述，对于农民工在工地打工受伤后没有及时就医，一个月后发现精神有问题的情况，雇主可能需要对此承担责任，但具体的责任分配还需要考虑多方面的因素，建议当事人在处理此类事件时寻求专业的法律意见以获得最准确的指导。