在处理关于抚养费的案件中，法院的判决结果是具有法律效力的。因此，在这种情况下，如果双方达成了一项私下协议，该协议的内容可能会影响法院对抚养费的具体判决。然而，需要注意的是，即使双方达成了一份书面协议，也必须确保其内容合法且符合法律规定。 在实践中，一方当事人未按照约定的时间和方式支付抚养费时，另一方可以依据合同法的规定追究对方的责任。这包括但不限于通过诉讼途径来要求对方履行义务或请求法院进行强制执行等措施。 总之，对于任何涉及法律事务的问题，建议及时寻求专业的法律意见，以避免潜在的风险并保护自己的合法权益。