根据《中华人民共和国兵役法》的规定，公民应征入伍的首要条件是无犯罪记录。您的父亲曾经被判刑并被监外执行，这说明他曾经违反了国家法律规定，并且受到了刑事处罚。因此，如果他的行为对社会造成了一定的影响或造成了严重的后果，则可能会被认为不具备参军资格。 然而，在特殊情况下，如确因疾病或者身体状况不适合服兵役的人员，可以申请退兵，并经过批准后方可离开部队。此外，还存在一些特殊情况，例如服役期间表现良好、家庭困难等情况，也可以酌情考虑。 建议您联系相关部门进行详细咨询和确认，以确保您的父亲能够顺利地履行参军义务。同时，也要注意保护个人隐私和个人权益不受侵犯。