根据中国法律规定，离婚后子女的抚养权和户籍迁移是父母共同协商决定的。如果双方同意并达成一致意见，可以按照协议进行处理。如果没有达成一致，法院会根据具体情况作出判决。 关于孩子的姓名变更，根据《中华人民共和国户口登记条例》规定，公民更改姓名，由本人向户口所在地公安派出所申报，并提交相关证明材料。因此，如果双方同意孩子随母亲姓氏，需要双方到当地公安派出所办理更名手续。 需要注意的是，具体的办理流程可能会因地区而异，建议当事人联系当地公安机关或相关部门了解详细情况。同时，为了避免不必要的纠纷，建议双方在处理此类事宜前先行沟通，寻求一个双方都能接受的解决方案。